در ساله‌اى پرالتهاب ۱۳۳۲ گرایش به فعالیتهاى سیاسى در دکتر باوند شکل گرفته و تعمیق پیدا مى‌کند. البته این گرایش در خانواده او هم ریشه داشته و صرفاً محیط جامعه او را به این سو نکشانده بود. با تعمیق یافتن این گرایش در سال ۱۳۳۲ در دانشکده حقوق و علوم سیاسى دانشگاه تهران مشغول به تحصیل شد و در عین ممتاز بودن در دانشگاه، به فعالیتهاى سیاسى پرداخت. خودش این دوران را بهترین دوران زندگىاش مى‌داند.
در سال ۱۳۳۶ پس از فارغ التحصیلی در رشته علوم سیاسى با نیروى سوم خلیل ملکى و دوستانش همکارى مى‌کند.
خانواده او سیاسى بوده و بهصورت گریزناپذیرى هم اهل مطالعه و آگاه به مسائل روز بوده‌اند. پدرش سرتیپ سیف الله باوند و پدر بزرگش امیر مؤید سوادکوهى نماینده دور سوم مجلس شوراى ملى پدربزرگش در دوره صدارت وثوق الدوله با انعقاد قرارداد ۱۹۱۹ انگلیس و ایران مخالفت مى‌کند و به خاطر این نوع مخالفت بهدستور وثوق‌الدوله به کرمانشاه تبعید شد و پس از نخستوزیر شدن مشیرالدوله، از تبعید رهایى پیدا مى‌کند و بهدستور وی ،به ریاست کل قشون مازندران منصوب مى‌شود.
در زمان جنگ جهانى اول، روسیه تزارى خواهان استرداد سران و بزرگان ترکمنى بوده که علیه روسیه مقابله کردهاند اما امیر مؤید تسلیم چنین تقاضایى نمىشود. او معتقد بوده که بعد از اشغال ایران توسط روسیه، عمل خلاف حقوق بینالمللى صورت گرفته و برخى از فرزندان مملکت راه مبارزه با روسیه تزارى را در پیش گرفتهاند و حاضر نمىشود ترکمنها را تسلیم نیروى تزارى کند.
بعد از صلح بین قواى دولت مرکزى و امیرمؤید، دو تن از عموهاى داوود هرمیداس باوند – سهم الممالک و هژبر سلطان – در اقدام غافلگیرانهاى کشته مى‌شوند و دیگر اعضاى قوم هم تبعید مى‌شوند و پدر داود هرمیداس هم تحت نظر قرار مىگیرد و این تحت نظر بودن همواره براى خانواده دردسرساز بود. چرا که همیشه عدهاى مفتش در منزل آنها بوده‌اند و بر کارهاى پدرش نظارت داشته‌اند.
شروع فعالیت‌های باوند در عرصه سیاست در دوران دانشجویی و با حضور در جبهه ملی ایران و حزب نیروی سوم به رهبری خلیل ملکی است. در سال ۱۳۳۷ تصمیم مىگیرد براى ادامه تحصیل به آمریکا برود . بعد از حضور در آمریکا فعالیت‌های سیاسی باوند در راستای حمایت از جبهه ملی ایران در آمریکا بههمراهی محمد نخشب ادامه مییابد. وی سپس مدتی را به تدریس در دانشگاه روب آیلند در رشته حقوق دریاها به دانشجویان این دانشگاه مشغول بود. پس از آن در سال ۱۹۶۶ میلادی به دعوت دولت وقت، به ایران بازگشت و به خدمت وزارت امور خارجه در آمد.
مدتی کوتاه پس از آن در سال ۱۹۶۸ به نمایندگی از ایران به نمایندگی در کمیسیون سیاسی – امنیتی مجمع عمومی سازمان ملل در آمد و از آن تاریخ تا سال ۱۹۷۳ در کمیسیون استفاده صلح جویانه از فضای ماوراء جو، کمیسیون تعریف تجاوز و اجلاس فوق‌العاده خلع سلاح، حضور یافت. با مطرح شدن بحث جزایر سه گانه تنب بزرگ، تنب کوچک و ابوموسى مأموریت یک ساله‌اى به او داده مى‌شود تا اسناد مرتبط با این جزایر ایرانى را در «اداره هند» و «دایره اسناد» وزارت خارجه انگلیس بررسى و اسناد مورد نیاز را جمع آورى کند.
پس از پایان مأموریت در سازمان ملل متحد، باوند بار دیگر در سال ۱۹۷۵ به خدمت سازمان ملل متحد در آمد و از آن تاریخ تا ۱۹۷۹ و پس از انقلاب سال ۱۳۷۵ در ایران، بهعنوان رئیس کمیسیون حقوقی مجمع عمومی و همچنین رئیس کنوانسیون بین‌المللی ناظر بر مبارزه با گروگانگیری مشغول به خدمت بود.
همچنین پیشنهاد کنوانسیون سوم حقوق دریاها با موضوع «دریاهای بسته و نیمه بسته» که از سوی داوود هرمیداس باوند در سال ۱۹۷۶ مطرح شد به تصویب این کنفوانسیون رسید. یک سال هم، ریاست کمیته حقوقى مجمع عمومى سازمان ملل متحد را عهده‌دار مى‌شود و سه سال بعد از انقلاب بازنشسته مى‌شود.
تا ۱۹۸۲ در سازمان ملل فعالیت کرده ریاست کمیته حقوق مجمع عمومی سازمان ملل و ریاست کنوانسیون بین‌المللی ناظر مبارزه با گروگانگیری را بر عهده داشت.
باوند در کنگره ۱۳۸۲ جبهه ملی ایران (پلنوم اللهیار صالح) با بیشترین رای بهعضویت در شورای مرکزی و هیئت رهبری جبهه ملی انتخاب می‌شود. پس از درگذشت پرویز ورجاوند، هرمیداس باوند در پی درخواست اعضای جبهه در داخل و خارج و با تصویب هیئت رهبری و شورای مرکزی به سمت سخنگوی جبهه ملی ایران انتخاب شد. در انتخابات هیئت رهبری جبهه ملی ایران ۱۳۹۴ باوند بههمراه ادیب برومند، حسین شاه‌حسینی، علی رشیدی، مرتضی بدیعی به عضویت هیئت رهبری درآمده و بهسمت سخنگویی جبهه ملی انتخاب شد. در آبان سال ۱۳۹۷ باوند، بههمراه تعدادی از اعضای شورای مرکزی از جبهه ملی ایران جدا شده و گروه جبهه ملی ایران (سامان ششم) را تأسیس کردند که در این گروه باوند بهسمت ریاست هیئت رهبری و سخنگوی مجموعه انتخاب شد. وی در در ۲۱ آبان ۱۴۰۲درگذشت.
وی در ۲۱ آبان ۱۴۰۲درگذشت و پس از تشییع پیکرش در دانشگاه تهران و اقامه نماز بر وی توسط استادان و دانشجویانش در بهشت سکینه استان البرز در قطعه مفاخر در کنار آزامگاه مادرش برای همیشه آرام گرفت و به خاک سپرده شد.
