ساختمان مدرسه‌ی کوشش داویدیان بنایی است آجری و چهار طبقه در همسایگی جنوبی کلیسای ارامنه مریم مقدس. بنایی با کشیدگی شرقی-غربی که به وسیله‌ی انحنایی از میانه‌های نیمه‌ی غربی خود کمی به سمت جنوب متمایل شده است.
برای نمایش پیشینهی این مدرسه ابتدا باید به معرفی مدرسه‌ی ارمنی دیگری به نام هایکازیان پرداخت. مدرسه‌ی ارمنی هایکازیان در سال ۱۲۴۹ شمسی در تهران تاسیس و در سال ۱۳۱۵ شمسی به اجبار بسته شد. این مدرسه پیشینهی دو دبیرستان کوشش-داویدیان و کوشش-مریم است. در دوره‌ی ناصری به سال ۱۲۴۹ شمسی سه تن از ارمنیان عثمانی که تابع ایران شده بودند انجمن دانش‌دوستان را تاسیس کردند که یکی از اهداف این انجمن تأسیس مدرسه‌ای برای کودکان ارمنی در تهران به نام مدرسه‌ی هایکازیان بود. این مدرسه در خیابان معیرالممالک، در محله‌ی دروازه قزوین، در یکی از اتاق‌های کلیسایی در آن منطقه تاسیس شد.
در سال ۱۳۱۱ شمسی بنا به دستور تعریض خیابان نادری بخشی از مغازه‌هایی که به ساختمان مدرسه تعلق داشت تخریب شد و از طرفی ادامه‌ی تحصیل دانش‌آموزان اقلیت‌ّهای مذهبی در مدارسی که مدیریت آن را دولت‌های بیگانه برعهده داشتند ممنوع شد. در نتیجه شماری از کودکان آشوری و انگلیسی به مدرسه‌ی هایکازیان آمدند و مدرسه با کمبود فضای آموزشی روبه‌رو شد. در سال ۱۳۱۲ شمسی به کمک هزینه‌ی داوید آ.داویدیان نیکوکار اهل جلفای اصفهان که در هندوستان مشغول به تحصیل بود، ۱۱ اتاق به کلاس‌های مدرسه اضافه و پانزده باب مغازه متعلق به مدرسه از نو ساخته شد.
در جلسه‌ی مشورتی سال ۱۳۳۰ شمسی میان هیئت امنا و هیئت مدیران پیشنهاد تاسیس مدارس دوره متوسطه مخصوص ارمنیان مطرح و به شورای خلیفه‌گری ارمنیان ارسال شد و مجوز تاسیس دوره‌ی متوسطه‌ی مدرسه‌ی ارمنیان در شهریور ماه ۱۳۳۰ شمسی صادر شد. در ابتدای امر در مهر ۱۳۳۰ کلاس‌های دوره‌ی متوسط پسرانه در اتاق‌ّهای مجاور کلیسای مریم مقدس و کلاس‌ّهای دانش‌آموزان دختر در کلاس‌های مدرسه‌ی ابتدایی سپهر در خیابان قوام‌السلطنه (۳۰ تیر کنونی) دایر شد. اما اعضای هیئت امنا در پی ساخت بنایی مستقل برای این دو دبیرستان و یافتن نیکوکارانی برای تامین هزینه‌ی ساخت بودند. در نتیجه‌‌ی این تلاش‌ها مارگا سرکیسیان هزینه‌ی ساخت دبیرستان دخترانه‌ای را به نام دختر مرحومش مریم تقبل کرد و مبلغ ساخت دبیرستان پسرانه نیز با کمک‌های ارمنیان ساکن تهران فراهم شد. به این ترتیب دبیرستان دخترانه کوشش-مریم در خیابان آقا شیخ هادی در آبان ۱۳۳۳ شمسی ساخته شد و دبیرستان پسرانه کوشش-داویدیان نیز در سال تحصیلی ۱۳۳۶-۱۳۳۷ شمسی در بنایی در مجاورت کلیسای مریم مقدس واقع در خیابان میرزا کوچک‌خان کنونی افتتاح شد.
این مدرسه بلحاظر معماری سبکی مدرنیستی دارد. ردیف‌های افقی و کشیده‌ی پنجره‌ها و بازشوها که توسط قرنیزها به یکدیگر وصل شده‌اند، سلسله‌ای از خطوط افقی را در نما نشان می‌دهد. همچنین انحنای انتهای پلان بنا جلوه‌ای از هنرنمایی‌های مدرنیستی است که شاخصه‌ی معماری این سبک در دهه‌های ۳۰ و ۴۰ ایران است. نمای آجری این ساختمان با وجود مدرنیستی بودنش، یکی از شاخه‌های بومی مدرنیسم ایرانی بود.
دبیرستان پرسابقه‌ی کوشش-داویدیان سرانجام در سال ۱۳۸۲ شمسی به علت تعداد کم دانش‌آموزان ساکن محل فعالیتش را متوقف کرد.
